Extremwertaufgaben - einfach erklärt!
Bei einer Extremwertaufgabe geht es darum, dass ein maximaler bzw. minimaler Wert gefunden werden soll. Dazu gibt es eine Hauptfunktion, die meist von zwei Gößen abhängig ist. Um ein Maximum oder Minimum zu finden, ist es wichtig, dass wir diese Funktion so umformen, dass sie nur noch von einer Größe abhängig ist. Dazu dient uns die sogenannte Hilfsfunktion. Was wir dann, nach Umformung, erhalten, ist die Zielfunktion. Wie das Ganze aber in der Praxis aussieht, wird dir in den folgenden Videoclips ausführlich und einfach erklärt.
Viel Erfolg mit Extremwertaufgaben
Dein Mathehilfe24-Team
1. Maximales Rechteck
Die Graphen zu den beiden Funktionen mit f1(x) = x² und f2(x) = -x² + 6 schließen eine Fläche ein. In diese Fläche wird ein Rechteck so gelegt, dass die Rechteckseiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte desjenigen Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist und gibt den maximalen Flächeninhalt an.
2. Das Rechteck
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b liegt vor. Die Diagonale hat die Länge 15 cm. Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme a und b so, dass die Fläche A(a,b) des Rechtecks maximal ist.
Diese Aufgabe kannst du selbst lösen und die Lösung in Lernvideo vergleichen.
3. Die Lagerhalle
Eine Firma möchte auf einem trapezförmigen Grundstück eine rechteckige Lagerhalle bauen (s. Abbildung). Welche Abmessungen a und b sollten gewählt werden, damit die Grundfläche der Lagerhalle möglichst groß ist?
4. Quader aus 36 cm Draht
Gegeben ist ein 36 cm langer Draht. Baue aus dem 36 cm langen Draht einen Quader, der eine quadratische Grundfläche hat und ein maximales Volumen aufweist. Wie lang sind die Seiten des Quaders? Berechne anschließend das Volumen.
LETZTE KOMMENTARE