Sinussatz: Der Leuchtturm

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

 

Online Hilfe – Geometrie/ Trigonometrie Aufgaben – Aufgaben Sinussatz

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Was wird in dem Nachhilfe Video zum Sinussatz erklärt?

Trigonometrie Textaufgaben

Um die Höhe eines Leuchtturmes zu bestimmen, dessen Fußpunkt F auf der gleichen Höhe wie die Standlinie AB liegt, steckt man am Strand die Strecke AB (Strandlinie) ab und misst die Winkel.

(Werte sind dem Bild zu entnehmen)

  1. Berechnen Sie die Höhe des Leuchtturmes.
  2. Berechnen Sie die Entfernung des Leuchtturmes von der Strandlinie AB.

Für diese Aufgabe brauchst du das Wissen zu Winkelfunktionen, um Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen zu können.

Jetzt wollen wir mit derselben Aufgabe im Dreieck Seiten berechnen. Diesmal sind andere Winkel gegeben und wir müssen eine andere Seitenlänge Dreieck berechnen. Wir müssen erneut den Sinus Satz anwenden.

bild-1

Man kann diese Sinus Formel bzw. den Sinussatz umstellen (Sinus umstellen) zu:

bild-2

Übungen Sinussatz

Im Dreieck ABC ist folgendes gegeben: α = 49°, β = 63° und b = 210m. Gesucht ist zunächst die Seitenlänge a. (Am besten machst du dir eine Skizze vom Dreieck.)

Diese können wir mit dem Sinus berechnen. Wir lassen den hinteren Teil der Formel weg und setzen das Gegebene ein.

bild-3

Nach dem Sinus umstellen erhalten wir also die Seitenlänge von a.

Im zweiten Teil der Aufgabe heißt es, dass wir den Leuchtturm mit einem Winkel von 14° betrachten.

bild-4

Mit dem im Video genannten Merksatz erhalten wir vier Winkelfunktionen für rechtwinklige Dreiecke.
bild-5

Wenn wir das oben abgebildete Dreieck betrachten, ist zu α = 14° noch die Ankathete gegeben (die Kathete, die am Winkel liegt) und die Gegenkathete (welche gegenüber vom Winkel liegt) gesucht.

Also müssen wir den Tangens anwenden, um die Höhe h des Leuchtturms zu erhalten. Einsetzen ergibt:

bild-6

 

Und da die Gegenkathete unsere Höhe h war, wissen wir nun, dass der Leuchtturm 44,35 m hoch ist.

 

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