Kurvendiskussion - Einfach erklärt!
In dieser Lerneinheit bekommst du einen Überblick zur Kurvendiskussion. Die Grundlagen der Kurvendiskussion werden dir hier einfach erklärt. Vor allem wird dir anschaulich gezeigt, welche Bedeutung die einzelnen Ableitungen haben und wie das zustande kommt. Ausgewählte Funktionen werden auf Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen usw. untersucht. Du kannst selbst dein Wissen überpüfen.
Viel Erfolg bei der Kurvendiskussion
Dein Mathehilfe24-Team
Mehr Lernvideos zur Kurvendiskussion mit Beispielaufgaben und Übungen findest du auf Mathehilfe24 unter dem Menüpunkt "Mathe-Themen".
1. Grundlagen der Kurvendiskussion
In diesem Videoclip werden die Grundlagen der Kurvendiskussion erklärt. Warum müssen wir die 1. Ableitung gleich null setzen, um die Extremwerte zu bestimmen? Wieso brauchen wir jetzt noch die 2. Ableitung, um die Extrempunkte auf Hoch- und Tiefpunkt zu prüfen? Wie werden die Wendestellen berechnet?
2. Ableitung mit Produktregel
Um bei Kurvendiskussionen erfolgreich unterwegs zu sein, musst die verschiedene Ableitungsregeln kennen. In diesem Lernvideo wird dir die Produktregel erklärt und angewandt.
3. Ableitung mit Quotientenregel
Wenn zwei Funktionen geteilt werden, dann steht eine im Zähler, die andere im Nenner. Wollen wir jetzt die Ableitung bilden, dann greifen wir auf die Quotientenregel zurück.
4. Ableitung mit Kettenregel
Wenn zwei Funktionen ineinander verschachtelt sind, dann brauchen wir bei der Ableitung die sogenannte Kettenregel.
5. Potenzen (Grundlagen)
Gerade (aber nicht nur) beim Ableiten ist es wichtig, die Potenzgesetze gut zu kennen und sicher im Umgang mit ihnen zu sein. Hier lernst Du die Grundlagen.
6a. Potenzgesetze (1)
In diesem Videoclip lernst Du den sicheren Umgang mit Potenzgesetzen. Dies ist ein Übungsvideo.
6b. Potenzgesetze (2)
Dies ist ein weiteres Übungsvideo zum Thema Potenzgesetze. Diese Gesetze sind insbesondere auch bei der Differentialrechnung wichtig.
6c. Potenzgesetze (3)
Damit das Thema auch wirklich sitzt gibt es hier noch ein drittes Übungsvideo zum Thema Potenzgesetze.
7. Nullstellenberechnung
In diesem Videoclip wird gezeigt, wie die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnet werden. Die Nullstellenberechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Kurvendiskussion. Man nennt Nullstellen gelegentlich auch "Schnittpunkte mit der x-Achse".
8a. Die pq-Formel - Anwendung (1)
In diesem Video lernst du, wie du bei einer quadratischen Funktion auf die Nullstelle kommst. Wenn du eine Funktion hast, die aus x², dem "normalen" x und einer "normalen Zahl" besteht, dann hilft dir die pq-Formel weiter.
8b. Die pq-Formel - Anwendung (2)
Zur Festigung hier noch ein zweites Beispiel zur Anwendung der pq-Formel.
9a. Potenzfunktion: Nullstellen
In diesem Mehrteiler untersuchen wir eine Potenzfunktion auf Nullstellen, Extremwerte und ihre Symmetrie. Die Berechnung der Nullstellen und der Extremwerte dürfte an dieser Stelle kein Problem mehr darstellen,
9b. Potenzfunktion: Extremstellen
In diesem zweiten Teil des Mehrteilers zur Untersuchung einer Potenzfunktion schauen wir uns nun die Extremstellenberechnung an. In anderen Worten: Wir berechnen Hoch- und Tiefpunkt.
9c. Potenzfunktion: Extrempunkte
Bei der Berechnung der Extremstellen geht es um die x-Koordinaten der Exxtrempunkte. Erst, wenn wir x- und y-Wert eines Extremums haben, sprechen wir vom Extrempunkt.
9d. Potenzfunktion: Symmetrie
Bei einer Kurvendiskussion lässt sich die Funktion auch auf ihre Symmetrie überprüfen. Es gibt die Achsensymmetrie und die Punktsymmetrie. Manche Funktionen sind aber auch gar nicht symmetrisch. Wie eine Funktion auf ihre Symmetrie untersucht wird ist Inhalt dieses Lernvideos.
Kurvendiskussion
In diesem Videoclip wird eine Kurvendiskussion durchgeführt, in der Nullstellen, Extremwerte und Wendestellen untersucht werden. Dazu wird unter anderem auch die pq-Formel benätigt.
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