Trigonometrische Funktion: Funktionsanalyse (Teil 1)

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Trigonometrische Funktion

Symmetrie und Periodizität nachweisen

bild

Es sei die Funktion f(x) = sin(3x) – sin(x) gegeben (x in Bogenmaß).

a) Zeigen Sie, dass die Funktion f periodisch ist mit der Periode 2(pi), das heißt, es gilt f(x) = f(x + 2(pi)) für alle x € R.

b) Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

c) Zeigen Sie, dass die Funktion f gleichwertig in der Form

f(x) = 2sin(x) – cos(2x)

dargestellt werden kann.

Benutzen Sie, dass sin(3x) – sin(x) = sin(3x) + sin(-x) gilt.

d) Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion f.
Verwenden Sie die Darstellung von c)

e) Zeigen Sie, dass die Funktion f ihre höchsten Werte an den Stellen x = (3(pi)/2 + 2(pi)*z mit z € Z erreicht.

In diesem Videoclip gehen wir auf die Aufgaben a) und b) ein.

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