Dreifacher Münzwurf (1)

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Darum geht´s …

In der Mathematik ist es möglich, Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen und Statistiken aufzustellen, mit denen sich Wahrscheinlichkeiten errechnen lassen. Kleines Beispiel: Wenn die Statistik besagt, dass von 100 Kindern 64 Jungs geboren werden, dann ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen zu gebären, 64%.
Es ist auch interessant zu wissen, wie die Wahrscheinlichkeiten bei einem dreifachen Münzwurf verteilt sind. Stefan geht in diesem Videoclip auf diese äußerst weltbewegende Frage ein.

Aufgabe:

Eine (ideale) Münze wird dreimal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass…
a) …genau zwei Mal Wappen geworfen wird.
b) …mindestens zwei Mal Wappen geworfen wird.
c) …höchstens zwei Mal Wappen geworfen wird.

Wenn wir wissen wollen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau zwei Mal Wappen geworfen wird, dann müssen wir beim Baumdiagramm, das wir erstellen müssen, alle Pfade markieren, bei denen genau zwei Mal Wappen vorkommt.

bild

Das sind im Bild alle rot markierten Pfade.

Gemäß der Pfadmultiplikationsregel multiplizieren wir nun alle Wahrscheinlichkeiten auf den Pfadwegen und die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade selbst addieren wir. Das gesuchte Ereignis definieren wir:

E: „Bei dreimaligem Münzwurf wird genau zwei Mal Wappen geworfen“.

P(E) = 3 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,375 = 37,5 %.

 

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