Scheitel- und Nebenwinkel (1)

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

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In diesem Video geht es um die Winkelberechnung. Wahrscheinlich kennst du schon aus der Geometrie Winkel. Es gibt aber auch spezielle Winkelarten. Hier wird erklärt, was ein Scheitelwinkel und was ein Nebenwinkel ist! Dabei sollst du Winkel berechnen, um Winkel messen und zeichnen geht es in dieser Erklärung nicht…

Winkel werden mit griechischen Buchstaben benannt, z.B. Winkel alpha bzw. α.

Die Zeichnung ist dieselbe wie im Video, allerdings werden die Winkel mit anderen Buchstaben benannt!

(Die heißen Epsilon ε, Lamda λ, Mü μ  und Roh ρ)

bild-1

Wir wissen, dass ein Kreis eine Winkelsumme von 360° hat. Ein Halbkreis hat 180°.

Zwei Winkel die sozusagen einen Halbkreis bilden und auf einer Geraden liegen, heißen Nebenwinkel! Zwei Nebenwinkel bilden zusammen 180°.

Bei dem Beispiel wären folgende zwei Winkel jeweils Nebenwinkel: ε und λ ; ε und μ ; μ und ρ ; ρ und λ.

Werden zwei Winkel von zwei Geraden eingeschlossen, liegen sie sich gegenüber und heißen Scheitelwinkel! Zwei gegenüberliegende Scheitelwinkel sind gleich groß.

Bei dem Beispiel wären folgende zwei Winkel jeweils Scheitelwinkel: ε und ρ; μ und λ.

Mit diesem Wissen können wir jetzt Aufgaben zur Winkelberechnung lösen.

 

Aufgabe 1) gegeben: ρ = 70°.

Der Scheitelwinkel von ρ ist ε. Also ist ε ebenfalls 70° groß.

Außerdem ist ρ ein Nebenwinkel von μ und λ. Du kannst dir einfach einen Winkel aussuchen. Nehmen wir mal μ.

μ und ρ ergeben zusammen 180°. Also musst du rechnen: 180° – 70° = 110°. Also ist μ = 110° groß.

Das gleiche gilt auch für λ, weil es ja auch der Scheitelwinkel von μ ist.

Also erhalten wir: ρ = 70°,  ε = 70°, μ = 110°, λ =110°.

Das Ergebnis kannst du schon mal grob überprüfen, indem ausrechnest, ob die Winkelsumme 360° beträgt. Weil ja alle Winkel in einem Kreis liegen. 70 + 70 + 110 + 110 = 360°!

 

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