Wahrscheinlichkeiten Würfel – 2 x 6 würfeln

 

Wahrscheinlichkeiten Würfel OLINE

Uni – oder Abiturvorbereitung für Laplace bzw. die Wahrscheinlichkeit berechnen

Mit einem normalen Würfel zwei Mal hintereinander die Sechs würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Wie das geht zeigt Vitali in diesem Videoclip…

Du fragst dich wahrscheinlich: „Was ist ein Laplace Experiment?“ Würfelspiele mit 6 Würfeln können ein Beispiel für eine Laplace Experiment Definition sein. Wenn du mit einem sechsseitigen Würfel einmal würfelst, wird davon ausgegangen, dass die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Augenzahl zu würfeln  1 zu 6 beträgt, bzw. 1/6 , bzw. ca. 16,6%. Hättest du einen 12seitigen Würfel, wäre die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Augenzahl zu würfeln 1 zu 12, bzw. 1/12  , bzw. ca. 8,3%

Aufgabe

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dreimal hintereinander (mit einem sechsseitigen Würfel) eine 4 zu würfeln?

Dazu kannst du dir wie im Video ein Baumdiagramm aufzeichnen, oft ist das der übersichtlichste Weg. Es geht aber auch ohne Baumdiagramm. In dieser Aufgabe haben wir also drei Würfe. Bei jedem Wurf liegt die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln bei 1/6. Und da wir drei Würfe haben, müssen wir 1/6 ∙ 1/6 ∙ 1/6 rechnen, das ist gleich 1/216, bzw. (wegen 1 : 216 ≈ 0,0046) 0,46%.

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit dreimal hintereinander eine 4 zu würfeln, liegt bei 0,46%.

Zusatzwissen:

Es gibt einen Grund, warum zwischen Zufall und Wahrscheinlichkeit unterschieden werden kann. Wenn du nämlich sehr, sehr oft z.B. Sechs Millionen Mal würfeln würdest, würde jede Augenzahl nahezu gleich oft gewürfelt worden sein, also jede Augenzahl Eine Million Mal. Deswegen kann man davon ausgehen, dass bei einem sechsseitigen Würfel die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Augenzahl zu würfeln, genau bei 1/6 liegt.

 

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