Arithmetische Reihe – Die klingenden Gläser (2)

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

 

Arithmetische Reihe - Die klingenden Gläser (2)Aufgabe:
Wenn auf einer Studentenparty jeder mit jedem einmal anstößt und insgesamt 21 mal die Gläser klingen: Wie viele Studenten befinden sich dann auf der Party?

Und so geht’s:
Wir wissen, dass bei der Aufaddierung von 1 bis n insgesamt 21 herauskommen soll. Also müssen wir die Formel, die wir zur Aufaddierung von 1 bis n kennen, mit 21 gleichsetzen. Also:

1/2 n(n+1) = 21
Wenn wir die linke Seite ausrechnen erhalten wir:
1/2 n^2 + 1/2 n = 21
Daraus wird:
1/2 n^2 + 1/2 n - 21 = 0
Jetzt mit 2 multiplizieren…
n^2 + n - 42 = 0

Jetzt benutzen wir die pq-Formel:
In diesem Fall ist p=-1 und q=-42.
Wenn wir nun die pq-Formel anwenden erhalten wir die beiden Ergebnisse n_1 = -6 und n_2 = 7.
Das erste Ergebnis ist natürlich Quatsch: Auf einer Party können unmöglich -6 Menschen sein. Aber 7 Personen können auf der Party sein – das ergibt Sinn.

Grundlagenvideo zur endlichen arithmetischen Reihe

 

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