Steckbriefaufgabe (Übungsaufgabe 4) – Kurvendiskussion rückwärts

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

 

Darum geht´s …

Die sogenannten „Steckbriefaufgaben“ (auch „Funktionssynthese“ genannt) sind Aufgaben, bei denen Eigenschaften vorgegeben sind und die Aufgabe darin besteht, die Funktion selbst aufzustellen. Dies ist also genau die umgekehrte Kurvendiskussion. In diesem Videoclip geht es um folgende Aufgabe:

Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5. Ordnung hat in P(-1/1) eine Wendetangente mit der Steigung 3.

Aus diesem einen Satz ist alles herauslesbar, was wir benötigen, um die Funktion aufzustellen.

Wenn die Funktion zum Koordinatenursprung symmetrisch ist, dann heißt das, dass die Funktion ausschließlich ungerade Exponenten hat. Also:

f(x) = ax5 + bx3 + cx

Da die Steigung und die Wendestelle angegeben sind, brauchen wir die ersten beiden Ableitungen:

f ‚(x) = 5ax4 + 3bx² + c

f “(x) = 20ax³ + 6bx

Gegeben ist der Punkt P(-1/1):

f(-1) = 1:

a(-1)5 + b(-1)³ + c(-1) = 1
I.                      -a – b – c = 1

Wendetangente bei x=-1:
f“(-1) = 0
20a(-1)³ + 6b(-1) = 0
II.           -20a – 6b = 0

Steigung 3 bei x=-1:
5a(-1)4 + 3b(-1)² + c = 3
III.           5a + 3b + c = 3

Wir haben nun drei Gleichungen und drei Unbekannte. Mit Hilfe des Taschenrechners oder per Hand (mit Gaussalgorithmus) kommen wir nun auf die Lösungen für a, b und c.

Stefan rechnet dieses Beispiel in diesem Videoclip vor.

 

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