Gleichungen lösen / Gleichungen nach x umstellen – durch Division

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

Mathe Nachhilfe Onlinegleichungen-loesen-i-vitali

Gleichungen lösen / Gleichungen nach x umstellen – durch Division

In diesem Video wird dir gezeigt, wie du eine Gleichung durch Division lösen kannst.

Eine Gleichung kannst du dir wie eine Balkenwaage vorstellen, beide Seiten sind im Gleichgewicht. Und damit das Gleichgewicht bestehen bleibt, musst du immer auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechnung durchführen.

Aufgabe 1 

bild-1

Diese Gleichung soll gelöst, bzw. nach x umgestellt werden! Zwischen einer Zahl und einer Variablen (einem Buchstaben) musst du dir immer ein ∙ (Malzeichen) denken.

Dieses lässt man zur Übersichtlichkeit immer weg. In diesem Fall also 6 ∙ x .

Die Gleichung wollen wir nun nach x bzw. 1x (die 1 lässt man ebenfalls zur Übersichtlichkeit immer weg) umstellen. Das erhalten wir, wenn wir durch 6 teilen.

An einem gekürzten Bruch kann man das deutlich erkennen.

bild-2

Um das Gleichgewicht der Gleichung zu behalten, müssen wir aber auf beiden Seiten durch 6 teilen. 24 durch 6 kannst du im Kopf berechnen. Also ist die Lösung unserer Gleichung:

bild-3

Die Probe

Dein Ergebnis kannst du jetzt überprüfen, indem du für x in der Gleichung 4 einsetzt.

bild-4

Und hier siehst du, dass tatsächlich ein Gleichgewicht für x = 4 herrscht. Auf beiden Seiten steht dieselbe Zahl.

Aufgabe 2

bild-5

Hier haben wir noch eine Besonderheit. Aus der Bruchrechnung weißt du hoffentlich noch, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dem Kehrwert mal nimmt. Folgende Rechnung zeigt dir, dass sich so, wieder x bzw. 1x ergibt.

bild-6

Mit dem Kehrwert mal nehmen, müssen wir jetzt natürlich wieder auf beiden Seiten. Und 3 mal 2/1 kannst du wieder im Kopf berechnen.

bild-7

Die Probe

bild-8

Da auf beiden Seiten wieder dasselbe steht, haben wir richtig gerechnet!

 

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