Tangenten- und Normalengleichung (4.2)

 

WAS WIRD HIER ERKLÄRT?

Die Fläche eines Dreiecks, das von der y-Achse und zwei geraden eingeschlossenmathe wird, berechnen

So berechnet man die Fläche des Dreiecks (Variante 1)

Darum geht´s …

      Hier wird die Fläche eines Dreiecks berechnet, das von zwei Geraden und der y-Achse aufgespannt wird.

Was eine Tangente ist, kannst du hier nochmal nachlesen.

Folgende Übungsaufgabe wird erklärt:
Die Tangente t(x) = 3/2 x - 3/2 pi - 1 und die dazugehörige Normale n(x) = - 2/3 x + 2/3 pi - 1 und die y-Achse spannen ein Dreieck auf. Berechne die Fläche des Dreiecks.

So wird´s gerechnet …

AUSFÜHRLICHE ERKLÄRUNG: ÜBUNGSAUFGABE zur TANGENTEN- und NORMALENFORM

 

FLÄCHENBERECHNUNG EINES DREIECKS

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet A = {g*h}/2
In unserem Fall ist der Abschnitt auf der y-Achse (also die Strecke zwischen den y-Achsenabschnitten der Geraden und der Normalen) die Grundseite g. Wenn wir g berechnen wollen, müssen wir einfach die Differenz zwischen dem oberen und dem unterem y-Wert berechnen, also: g = 2/3 pi - 1 - (- 3/2 pi - 1) = 13/6 pi

Die Höhe h des Dreiecks ist in unserem Fall h = pi.

Jetzt setzen wir in die Formel einfach die entsprechenden Werte ein und erhalten:
A = {g*h}/2 = {13/6 pi * pi}/2 = 13/12 pi^2 = 10,7 FE

 

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