Vom Dreisatz zum Zweisatz

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Darum geht´s …

Beim Dreisatz geht es darum, mit insgesamt drei Gleichungen zum Ziel zu kommen. Es lassen sich lineare Zusammenhänge sehr gut berechnen.

Soll heißen: Wenn ich weiß, dass 3 Kilo Tomaten 18 Euro kosten, dann kann ich durch den Dreisatz auch ganz leicht berechnen, wie teuer 5 Kilogramm Tomaten sind.

Aber wie lässt sich das direkt in einem Schritt berechnen, ohne den Umweg über eine dritte Gleichung zu gehen?

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Mit dem Dreisatz ist es so, dass zu Beginn eine Art Gleichung, quasi ein „Satz“ aufgestellt wird.

So würden wir im vorliegenden Beispiel also sagen, dass 3 Kilo Tomaten dem Preis von 18 Euro zugeordnet werden.

Wenn wir nun wissen möchten, wie teuer 5 Kilogramm Tomaten sind, dann sehen wir, dass es nicht ganz so leicht ist, von 3 Kilo auf 5 Kilo hochzurechnen. Wenn wir statt für 5 Kilo den Preis für 6 Kilo hätten wissen wollen, dann wäre die Sahe einfach. Wir hätten den Preis verdoppelt. Denn natürlich gilt: Doppelt so viel Tomaten, doppelt so teuer (und wir gehen jetzt mal nicht von Sonderaktionen und dergleichen aus).

Aber von 3 auf 5 ist eben etwas schwieriger.

Wir würden also auf einen Kilo runter rechnen.

Um von 3 Kilo auf einen Kilo zu kommen, müssten wir durch 3 teilen. Natürlich gitl: Je weniger Tomaten, desto weniger müssen wir bezahlen. Also teilen wir auch den Preis der Tomaten durch 3. Wir erhalten einen Kilopreis von 6 Euro.

Und nun wollen wir nicht den Preis für EIN Kilo haben, sondern eben den Preis für 5 Kilo. Wir wollen den Preis für die Fünffache Menge wissen, deshalb müssen wir den Preis verfünffachen.

6 Euro mal 5 = 30 Kilo.

Wir würden also für 5 Kio Tomaten 30 Euro bezahlen.

Das war der DREIsatz.

Der Zweisatz geht noch ein Stückchen schneller:

Wir haben ja unsere ursprüngliche Menge, also die 3 Kilo, durch 3 geteilt, um auf ein Kilo zu kommen. Anschließend haben wir diese Menge dann noch mit der Zahl multipliziert, die uns eigentlich interessiert (hier eben die 5 Kilo).

Ein Bruch ist ja so aufgebaut, dass das womit wir multiplizieren im Zähler (oben) steht und das, wodurch wir teilen im Nenner (also unten). Wir hätten also statt dieser beiden einzelnen Schritte auch die ursprüngliche Menge 3 Kilo einfach mit dem Bruch 5/3 multiplizieren können – es wäre auf das Gleiche hinausgelaufen.

Soll heißen:

Die ursprüngliche Zahl mit dem Bruch multiplizieren, der wie folgt aufgebaut ist: „Neue Zahl / alte ursprüngliche Zahl“.

Und da dies einen ganzen Schritt spart, reden wir nicht mehr vom DREIsatz, sondern jetzt nur noch vom Zweisatz. Wie das an einem Beispiel gerechnet wird zeigt Euch Stefan in diesem Videoclip.

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