Zweistellige Zahlen einfach quadrieren

Darum geht´s …

Viele Berechnungen gehen eigentlich verblüffend einfach – man muss nur gewisse Tricks kennen. In diesem Video befassen wir uns mit dem Trick, den wir anwenden, wenn wir eine zweistellige Zahl quadrieren möchten, die auf 5 endet.

Wie quadriert man ohne Taschenrechner und super schnell im Kopf Zahlen wie 15, 25, 35, 45 und Co?

Und vor allem: Wie lässt sich dieser Rechentrick mathematisch begründen?

Das Ding ist ganz einfach: Wir müssen…

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..erstmal die Zahl, um die es geht, in ihre zwei Ziffern einteilen.
Die erste Ziffer nennen wir x. Sie ist die Zehnerstelle. Die zweite Ziffer ist, wie die Ausgangslage ja bereits verrät, eine 5.

Wenn wir diese Zahl also quadrieren, dann sieht das so aus:

(10x + 5)²

Die erste Ziffer muss mit der 10 multipliziert werden, damit sie zur Zehnerstelle wird…

Hier wenden wir nun die binomische Formel an und erhalten:

100x² + 100x + 25

Bei den ersten beiden Termen kmallern wir 100x aus und erhalten:

100x · (x+1) + 25

Wir können die Reihenfolge auch etwas umdrehen und schreiben

x · (x+1) · 100+ 25

Hier sehen wir deutlich, dass die erste Ziffer (also das x) mit der nächsthöheren Zahl multipliziert wird (also mit x+1). Durch die Multiplikation mit 100 hängen wir zwei Nullen dran. Und diese zwei Nullen ersetzen wir durch Addition mit der 25.

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