Extremwertaufgabe: Regentonne mit minimaler Oberfläche

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Darum geht´s …

Wie bei jeder Extremwertaufgabe geht es auch in dieser darum, eine Größe zu optimieren. In diesem Fall ist die minimale Oberfläche eines Zylinders gesucht. Die komplette Aufgabe heißt:

Eine zylinderförmige, oben offene Regenwassersammeltonne mit einem Volumen von V = 200 Liter soll so hergestellt werden, dass möglichst wenig Material verbraucht wird.

Welchen Durchmesser d und welhe Höhe h muss die Tonne haben?

Dazu gehen wir nach folgendem Schema vor:

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