Kurvendiskussion einer e-Funktion (Teil B: Nullstellen)

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2 Kommentare:

  1. Lufthansa456 Februar 11, 2013

    Meine Frage hierzu ist wirklich wieso man nicht einfach e^-x+1 als ungleich null abstempeln kann bzw. durch e^-x+1 teilen kann also durch null.
    Dann wär e^-x+1 ja weg.
    So wurd es ja auch in den letzten Videos gemacht und so kenn ich das auch.
    Inwiefern macht die „Nullstellen bzw der Schnittpunkt an der x-achse da einen unterschied.
    Und kann mann weiterhin nicht den logarithmus von e^-x+1 machen sodass daraus -x+1 herauskäme?
    Also mir gehts darum wie ich dort unterscheiden kann und weiß wann ich beispielsweise das newtonsche annäherungsprinzip anwende und wann ich einfach e^x wegfallen lassen kann indem ich e^x durch nullteile :/

    • Vitali Pritzkau Februar 16, 2013

      Hallo „Lufthansa“,

      auch wenn ich mir das Video anschaue, versteh ich nicht genau, wie Du denkst.
      Aber ich werde versuchen, auf Deine Sätze einzeln einzugehen und sie so, wie ich sie verstehe, zu beantworten:

      Du fragst Dich, wieso man nicht einfach e^(-x+1) als ungleich null abstempeln kann.
      Meine Gegenfrage: Was hätten wir dabei gewonnen? Ich muss einen Wert für x finden, der dafür sorgt, dass der komplette Term {also xe^(-x+1) + 1} null ergibt. Dabei reicht es nicht, einfach einen Term als „ungleich null“ abzustempeln…

      Weiter fragst Du:
      „…bzw. durch e^-x+1 teilen kann also durch null.“
      durch e^(-x+1), ALSO DURCH NULL? Ich würde sagen, ENTWEDER durch e^(-x+1) ODER durch 0, denn das ist ja nicht das selbe.
      ABER: Durch null darf man nicht teilen!

      Wenn wir aber durch e^(-x+1) teilen würden, dann wäre, wie Du schreibst, die e^(-x+1) ja weg.
      Das ist nicht gnaz richtig, denn hinter de Term e^(-x+1) steht ja noch +1! Und genau das macht die Sache problematisch!
      Wir müssten ja die komplette Seite – genauer: jeden Term auf beiden Seiten – durch e^(-x+1) teilen.

      Aus der Gleichung
      xe^(-x+1) + 1 = 0
      würde dann werden:
      xe^(-x+1) / e^(-x+1) + 1/e^(-x+1) = 0/e^(-x+1)
      und somit
      x + 1 / e^(-x+1) = 0

      Und wir sehen, dass das e^(-x+1) weiterhin auf der linken Seite auftaucht (diesmal im Nenner bei der 1)…

      Die nächste Frage ist, ob wir nicht einfach den Logarithmus bemühen könnten. Auch das wäre nur möglich, wenn es keine +1 am Ende gäbe, denn wir würden auf der linken Seite den Logarithmus von xe^(-x+1) + 1 nehmen und dafür gilt die Regel nicht. Außerdem wird e^(-x+1) mit x multipliziert – der Logarithmus lässt die Eulersche Zahl nur verschwinden, wenn nichts davor steht…

      Alle möglichen – gut gedachten – Vorschläge fruchten also nicht, es bleibt also nur noch der „Strohhalm“, es mit einem der alternativen Varainten zu probieren, ich habe mich für Newton entschieden…

      Ich hoffe, die Antwort hilft Dir weiter…

      Liebe Grüße und ein schönes Wochenende wünscht
      Stefan Gelhorn

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