Kurvenuntersuchungen: Extrempunkte

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

 

Darum geht´s …

Zum Thema Kurvendiskussion gehört es definitiv auch dazu, die Extrempunkte, also Hochpunkte und Tiefpunkte einer Funktion, zu bestimmen. Dabei geht es darum, die Punkte zu finden, in denen die Steigung waagerecht verläuft, also null ist. Aber es gibt noch ein paar weitere Dinge, auf die man beim Berechnen von Extrempunkten achten sollte. Mehr dazu in diesem Lernvideo von unserem Matheexperten Stefan Gelhorn.

Wenn wir Extrempunkte berechnen wollen, dann ist zunächst wichtig, dass wir feststellen, wo die Steigung null ist. Denn sowohl beim Hochpunkt als auch beim Tiefpunkt ist die Steigung null. Dann ist es wichtig zu wissen, dass die 1. Ableitung einer Funktion ihre Steigung ist. Also interessiert uns, wo die 1. Ableitung null ist. Deswegen ist genau das unser Ansatz:

Die Funktion lautet: f(x) = x³ – 3x² + 1

Also: f ‚(x) = 3x² – 6x

f ‚(x) = 0:
3x² – 6x = 0

x(3x – 6) = 0
x1 = 0
3x – 6 = 0 | + 6
3x = 6 | :3
x2 = 2

Wir haben also an den zwei berechneten Stellen mögliche Hoch- bzw. Tiefpunkte.

Wie man nun aber prüft, was Hoch- und was Tiefpunkt ist, dazu mehr im Video.

 

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