Trigonometrie: Funktion aufstellen (1)

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Darum geht´s …

sinus cosinus tangens – in dieser Reihenfolge stehen trigonometrische Beziehungen beziehungsweise die trigonometrischen Funktionen auf vielen Taschenrechnern. Doch für viele stellt sich die Frage: „Was sind trigonometrische Funktionen?“ „Was ist Sinus und Cosnius und Tangens?“, „Wann benutze ich was? Wann Sinus, wann Cosinus?“.

Trigonometrische Funktionen sind sogenannte „Winkelfunktionen“. Es geht um Winkelbeziehungen und um Längenbeziehungen in einem Dreieck. Es muss nicht immer ein rechtwinkliges Dreieck sein. Aber wenn uns ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, dann gelten folgende Zusammenhänge:

sin(x) = Gegenkathete / Hypothenuse

cos(x) = Ankathete / Hypothenuse

tan(x) = Gegenkahtete / Ankathete

cot(x) = Ankathete / Gegenkathete

Wenn uns ein nichtrechtwinkliges Dreieck vorliegt, dann helfen Sinussatz und Kosinussatz weiter.

Aber wie können wir selbst trigonometrische Funktionen aufstellen?
Wir müssten dazu die Periodendauer bzw. Periodenlänge bestimmen, die Amplitude der Funktion (also den höchsten Ausschlag) und überhaupt erst einmal klären, ob wir Sinus oder Cosinus brauchen.

Die allgemeine Sinusfunktion lautet: f(x) = a · sin(b(x-c))+d

Wie wir die einzelnen Parameter dieser Funktion berechnen, dazu mehr in diesem Lernvideo.

Die Aufgabe lautet:
„Eine trigonometrische Funktion hat die Periode p = 4. Das zugehörige Schaubild hat im Schnittpunkt mit der y-Achse eine Wendetangente mit der Gleichung y = 2x + 3. Geben Sie einen Funktionsterm an.“

Wir müssen zunächst einmal…

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