Darum geht´s …

Wenn eine Gleichung dritten Grades kein sogenanntes „absolutes Glied“ besitzt, sondern nur Terme hat, in denen die unbekannte Variable vorkommt (meistens x), dann lässt sich die erste Nullstelle super einfach berechnen – Und damit auch die restlichen Nullstellen. Hier hilft die Regel vom Nullprodukt (auch „Nullproduktregel“ genannt).

In diesem Video zeigt Stefan einmal, was ihr tun müsst, wenn eine solche Gleichung dritten Grades vorliegt.

Wir haben folgende Gleichung vorliegen:

x³ – 6x² + 8x = 0

Der erste Schritt wäre, das x auszuklammern:

x(x² – 6x + 8) = 0

Nun denken wir an die Nullproduktregel, die besagt: „Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist“.

Die beiden Faktoren setzen wir also einzeln gleich null, um zu schauen, wann sie jeweils null sind:

Der erste Faktor ist das x vor der Klammer, hier ist es sehr einfach. Die erste Nullstelle ist somit:
x₁ = 0

Auch beim zweiten Faktor wird es nicht wirklich schwer:
x² – 6x + 8 = 0
Mit der pq-Formel erhalten wir:
x_2,3 = 3 ± 1
x₂ = 2
x₃ = 4

Damit ist die Gleichung gelöst.

x₁ = 0;  x₂ = 2; x₃ = 4

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