Satz des Pythagoras: Die Fichte (2)

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Satz des Pythagoras: Die Fichte (2)

Pythagoras richtig anwenden

Satz des Pythagoras - Die Fichte (2)

Der Satz des Pythagoras im Alltag

Wer einen Baum fällen will, muss nicht nur einen Helm tragen, sondern auch die Verantwortung, wenn fahrlässig etwas passiert. Damit genau das nicht vorkommt, ist es wichtig, potentielle Gefahren zu erkennen. Wenn zum Beispiel ein Telefonmast in unmittelbarer Nähe zu sehen ist, dann ist klar: Der fallende Baum und der Mast könnten aufeinander treffen. Das wäre suboptimal und um das zu verhindern hilft uns der Satz des Pythagoras.

Folgende Übungsaufgabe wird erklärt:
12 Meter entfernt von einer 14 Meter hohen Fichte verläuft in 6 Metern Höhe eine Telefonleitung. Die Fichte soll gefällt werden.

Aufgabenteile (die fett gedruckte Aufgabe wird in diesem Videoclip behandelt):
a) Weisen Sie nach, dass im ungünstigsten Falle mit einer Gefährdung der Telefonleitung gerechnet werden muss, wenn die Fichte unmittelbar in Höhe des Erdbodens abgesägt wird.
b) Zeigen Sie, dass keine Gefahr besteht, wenn die Fichte 1,3m über dem Erdboden abgesägt wird.
c) In welcher Höhe über dem Erdboden muss die Fichte mindestens abgesägt werden, damit die Telefonleitung gerade außerhalb des Gefahrenbereichs bleibt?

So wird´s gerechnet …

Ausführliche mathematische Erklärung

Schritt 1
Laut Aufgabenstellung soll also bewiesen werden, dass die direkte Verbindung zwischen dem Baumstumpf, der zurückbleibt, wenn der abgesägte Teil fällt und der Telefonleitung größer ist als der fallende Teil des Baumes (denn nur dann ist der Fall ungefährlich für die Leitung).

Wenn wir den 14 Meter hohen Baum 1,30 Meter über dem Boden absägen, ist der fallende Teil somit 12,70 Meter.
Die Telefonleitung ist 12 Meter vom Baum entfernt und 6 Meter hoch. Wir zeichnen uns in die Skizze also ein rechtwinkliges Dreieck ein.
Wir haben die Größen
a = 4,7 m
b = 12 m
Und die Hypothenuse c

Genau diese Größe (also die Hypothenuse) wollen wir rausbekommen. Also nutzen wir den Satz des Pythagoras.
Dieser besagt:
a^2 + b^2 = c^2

Wir setzen nun unsere Größen ein:
(4,7m)^2 + (12m)^2 = c^2 
c = sqrt{(4,7m)^2 + (12m)^2}
c = 12,89 m

Wir stellen fest: 12,89 Meter ist größer als 12,70 Meter. Somit haben wir genügend Sicherheitsabstand.
Damit ist bewiesen, dass der Abstand zwischen Baum und Telefonleitung ausreicht, wenn der Baum in Höhe von 1,30 Meter abgesägt wird.

 

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