Satz des Pythagoras: Die Fichte (3)

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Satz des Pythagoras: Die Fichte (3)

Satz des Pythagoras - Die Fichte (3)

Der Satz des Pythagoras – auch beim Baumfällen hilfreich

Der Satz des Pythagoras wird in einer Textaufgabe angewandt.

Folgende Übungsaufgabe wird erklärt:
12 Meter entfernt von einer 14 Meter hohen Fichte verläuft in 6 Metern Höhe eine Telefonleitung. Die Fichte soll gefällt werden.

Aufgabenteile (die fett gedruckte Aufgabe wird in diesem Videoclip behandelt):
a) Weisen Sie nach, dass im ungünstigsten Falle mit einer Gefährdung der Telefonleitung gerechnet werden muss, wenn die Fichte unmittelbar in Höhe des Erdbodens abgesägt wird.
b) Zeigen Sie, dass keine Gefahr besteht, wenn die Fichte 1,3m über dem Erdboden abgesägt wird.
c) In welcher Höhe über dem Erdboden muss die Fichte mindestens abgesägt werden, damit die Telefonleitung gerade außerhalb des Gefahrenbereichs bleibt?

So wird´s gerechnet …

Ausführliche mathematische Erklärung
Hier müssen wir nun ein bisschen kreativ werden.
Gesucht ist die Höhe, auf der wir die Axt ansetzen. Und weil diese unbekannt ist, nennen wir diese Höhe einfach mal x.
Dann ist klar, dass die Differenzhöhe der Telefonleitung (die ja 6 Meter hoch ist) a = 6-x Meter ist. Die Höhe des fallenden Baumteiles ist 14-x Meter (klar, denn der gesamte Baum ist 14 Meter hoch).
Der Abstand zwischen Baum und Telefonmast ist immer noch 12 Meter (wie in den Aufgaben zuvor auch). Jetzt wollen wir schauen, ab wann der Telefonmast eben nicht mehr in Gefahr ist. Das ist er GENAU DANN NICHT, wenn im eingezeichneten Dreieck die Seite c größer ist als die Höhe des fallendes Baumteils – denn dann kommt es NICHT zu einer „Kollision“.

Skizze zur Textaufgabe: Der Telefonmast

Skizze

Wir prüfen erstmal, wie groß x sein müsste, damit die fallende Baumhälfte und die Strecke zum Telefonmast gleich lang sind:
Wir müssen also folgende Gleichung aufstellen:
(6-x)^2 + 12^2 = (14-x)^2
36 – 12x + x^2 + 144 = 196 – 28x + x^2 / -x^2 – 144 + 28x
16x = 16 / :16
x = 1

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras haben wir festgestellt, dass x = 1 sein müsste, damit der fallende Baumteil gerade noch oder eben gerade nicht mehr auf den Telefonmast fällt. Im wahren Leben würden wir also NIEMALS (!!!) genau ab einem Meter absägen – lieber „etwas drüber“.

 

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