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Erklärung Signifikanztest 1.1

Der Schraubenhersteller

Erklärung im Video: Rechtsseitiger Hypothesentest — Länge 17:43 min

Darum geht’s
Beim Testen von Hypothesen kann man zwei Fehler begehen: Eine aufgestellte Hypothese zu unrecht verwerfen und sie zu unrecht annehmen. Dann sprechen wir vom „Fehler 1.Art“ und vom „Fehler 2. Art“. Um den „Fehler 1. Art“ soll es in diesem Videoclip gehen.

Aufgabenstellung
Ein Hersteller von Schrauben behauptet, dass mindestens 90% seiner Schrauben rostfrei sind, wenn sie fünf Jahre lang im Außenbereich eingesetzt werden. Hierfür gibt es ein Prüfverfahren, bei dem in einem anerkannten Labor analysiert wird, ob der Anteil von Edelmetallen am Hauptbestandteil Eisen für jede Schraube ausreichend groß ist.

Stellen Sie sich vor, Sie sind als Mitarbeiter einer Firma für den Einkauf von Schrauben verantwortlich. Ihr Chef hat Sie beauftragt, zu prüfen, ob die neue Herstellerfirma als Lieferant für zukünftige Bestellungen in Frage kommt. Hierfür soll eine Stichprobe von 20 Schrauben gekauft und an das Prüflabor geschickt werden, um darüber zu entscheiden, ob das Werbeversprechen des Schraubenherstellers stimmt.

(Fett gedruckt: Wird in diesem Video behandelt)
1) Entwickeln und beschreiben Sie mit den gängigen Begriffen der Hypothesentests ein Testverfahren, welches geeignet ist, die Werbeaussage des Herstellers zu prüfen (α ≤ 15%).

2) Ihr Chef schlägt vor, dass die Firma nicht Lieferant werden soll, wenn

a) mehr als 4 Schrauben in der Stichprobe
b) mehr als 1 Schraube in der Stichprobe

den Labortest nicht bestanden haben/hat. Beurteilen Sie diese Ansätze. Welchem dieser zwei Ansätze wird der Hersteller wohl eher zustimmen?

3) Nach langen Verhandlungen mit dem Hersteller einigt man sich auf folgendes Verfahren: Der Hersteller darf Ihre Firma zukünftig beliefern, wenn maximal 15% der Schrauben dieser Stichprobe in der Laborprüfung durchfallen.

a) Sie haben den Verdacht, dass in Wahrheit durchschnittlich nur 80% der Schrauben dieses Herstellers rostfrei sind. Wie groß ist das Risiko, dass die Stichprobe trotzdem die Laborprüfung besteht?

b) Angenommen, das bei a) ermittelte Risiko wäre Ihnen zu hoch – welche Verbesserung des Testverfahrens wäre möglich, gegen die ein ehrlicher Hersteller nicht protestieren wird?

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