Signifikanztest 1.3 (Der Schraubenhersteller)

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

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WAS WIRD HIER ERKLÄRT?

Hypothesentest - Der Signifikanztest

Der Fehler 2. Art

Darum geht’s
Ein Hypothesentest verläuft so, dass eine sogenannte Nullhypothese aufgestellt wird, die es zu überprüfen gilt. Beispielsweise behauptet ein Lieferant, dass seine Lieferung nur einen „Ausschusswarenanteil“ von höchstens 5 Prozent besitzt. Ob der Lieferant Recht hat, lässt sich prüfen, in dem die komplette Lieferung überprüft wird. Wenn die Lieferung aber tausende von Einheiten umfasst, ist die komplette Prüfung mühsam sowie teuer und deswegen auch nicht zielführend. Deswegen nimmt man aus der kompletten Lieferung lediglich eine Stichprobe und schließt damit auf die Gesamtheit der Lieferung.

Dabei lassen sich zwei Fehler machen:
Entweder unsre Stichprobe widerspricht dem Lieferanten (obwohl der Lieferant Recht hat – die Stichprobe ist eben nur etwas ungünstig für ihn ausgefallen) oder unsere Stichprobe belegt, dass der Lieferant Recht hat (aber in Wirklichkeit ist es nicht so – die Stichprobe fiel eben einfach nur günstig für den Lieferanten aus). WIr sprechen vom „Fehler 1. Art“ und vom „Fehler 2. Art“.

Dabei gilt:
Fehler 1. Art: Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie wahr ist
Fehler 2. Art: Nullhpothese wird angenommen, obwohl sie falsch ist

Um den Fehler 2. Art geht es in diesem Videoclip.

Aufgabenstellung
Ein Hersteller von Schrauben behauptet, dass mindestens 90% seiner Schrauben rostfrei sind, wenn sie fünf Jahre lang im Außenbereich eingesetzt werden. Hierfür gibt es ein Prüfverfahren, bei dem in einem anerkannten Labor analysiert wird, ob der Anteil von Edelmetallen am Hauptbestandteil Eisen für jede Schraube ausreichend groß ist.

Stellen Sie sich vor, Sie sind als Mitarbeiter einer Firma für den Einkauf von Schrauben verantwortlich. Ihr Chef hat Sie beauftragt, zu prüfen, ob die neue Herstellerfirma als Lieferant für zukünftige Bestellungen in Frage kommt. Hierfür soll eine Stichprobe von 20 Schrauben gekauft und an das Prüflabor geschickt werden, um darüber zu entscheiden, ob das Werbeversprechen des Schraubenherstellers stimmt.

(Fett gedruckt: Wird in diesem Video behandelt)
1) Entwickeln und beschreiben Sie mit den gängigen Begriffen der Hypothesentests ein Testverfahren, welches geeignet ist, die Werbeaussage des Herstellers zu prüfen (α ≤ 15%).

2) Ihr Chef schlägt vor, dass die Firma nicht Lieferant werden soll, wenn

a) mehr als 4 Schrauben in der Stichprobe
b) mehr als 1 Schraube in der Stichprobe

den Labortest nicht bestanden haben/hat. Beurteilen Sie diese Ansätze. Welchem dieser zwei Ansätze wird der Hersteller wohl eher zustimmen?

3) Nach langen Verhandlungen mit dem Hersteller einigt man sich auf folgendes Verfahren: Der Hersteller darf Ihre Firma zukünftig beliefern, wenn maximal 15% der Schrauben dieser Stichprobe in der Laborprüfung durchfallen.

a) Sie haben den Verdacht, dass in Wahrheit durchschnittlich nur 80% der Schrauben dieses Herstellers rostfrei sind. Wie groß ist das Risiko, dass die Stichprobe trotzdem die Laborprüfung besteht?

b) Angenommen, das bei a) ermittelte Risiko wäre Ihnen zu hoch – welche Verbesserung des Testverfahrens wäre möglich, gegen die ein ehrlicher Hersteller nicht protestieren wird?

 

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