Kurvendiskussion

Grundlagen der Kurvendiskussion

Grundlagen der Kurvendiskussion In diesem Videoclip werden die Grundlagen der Kurvendiskussion erklärt. Warum müssen wir die 1. Ableitung gleich null setzen, um die Extremwerte zu bestimmen? Wieso brauchen wir jetzt noch die zweite Ableitung, um die Extrempunkte auf Hoch- und Tiefpunkt zu prüfen? Wie werden die Wendestellen berechnet un dimmer die Frage: Warum ist das so, wie es ist? Hier sollen auch die...

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Grundlagen der Kurvendiskussion Teil 2

Kurvendiskussion ist ein sehr breit gefächertes Gebiet in der Mathematik. Es begleitet einen im Prinzip fast durch die komplette Oberstufe und darüber hinaus auch sehr viele Studenten bereits in ihrem Grundstudium.

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (1)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Borhungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall [0;20] durch die Funktion f mit der Gleichung f(t) = (1.020 – 40t)e^{0,1t} modelliert werden. Dabei wird t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und f(t) als...

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (2)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Borhungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall [0;20] durch die Funktion f mit der Gleichung f(t) = (1.020 – 40t)e^{0,1t} modelliert werden. Dabei wird t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und f(t) als...

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (3)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Borhungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall [0;20] durch die Funktion f mit der Gleichung f(t) = (1.020 – 40t)e^{0,1t} modelliert werden. Dabei wird t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und f(t) als...

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (4)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Borhungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall [0;20] durch die Funktion f mit der Gleichung f(t) = (1.020 – 40t)e^{0,1t} modelliert werden. Dabei wird t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und f(t) als...

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (5)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung: Seit Anfang des Jahres 2010 schwächt sich der Rückgang der Förderrate ab. Diese soll im Intervall [20;40] daher durch die Funktion g mit der Gleichung g(t) = 180e^{4 – 0,1t} + 40e² modelliert werden. Dabei wird wieder t als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und g(t) als Maßzahl zur Einheit 1.000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt t = 20 entspricht dem Beginn...

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Kurvendiskussion: Das Ölfeld (6)

  WAS WIRD HIER ERKLÄRT? Aufgabenstellung Durch die Funktion h mit der Gleichung wird die Förderrate von Anfang 1990 bis Ende 2029 beschrieben. Folgende Angaben dürfen ohne Nachweis verwendet werden: 1. Begründen Sie, dass die Funktion h an der STelle t=20 differenzierbar ist und entscheiden Sie, ob h dort zweimal differenzierbar ist. 2. Begründen Sie, dass h‘ an der Stelle t=20 ein lokales Minimum...

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Extremwertaufgabe – Die Lagerhalle

Extremwertaufgabe – Die Lagerhalle Bei einer Exttremwertaufgabe geht es darum, dass ein maximaler bzw. minimaler Wert gefunden werden soll. Dazu gibt es eine Hauptfunktion, die meist von zwei Gößen abhängig ist. Um ein Maximum oder Minimum zu finden, ist es wichtig, dass wir diese Funktion so umformen, dass sie nur noch von einer Größe abhängig ist. Dazu dient uns die sogenannte Hilfsfunktion. Was wir...

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Funktionenschar mit e-Funktion 1.1 (Das Handy)

Eine Funktionenschar hat die Eigenschaft, dass es sich nicht um eine einzige Funktion handelt, sondern eine Variable in die Funktion mit eingebaut ist, die die Funktion allgemein hält. Meist heißt diese Variable k. Somit verläuft die Kurve immer etwas anders, wenn sich der Wert für k ändert. [...]

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Funktionenschar mit e-Funktion 1.3 (Das Handy)

Aufgabe: c) Zeigen sie, dass der Zeitpunkt, zu dem die tägliche Verkaufszahl maximal ist,  unabhängig von k ist. Eine Funktionenschar hat die Eigenschaft, dass es sich nicht um eine einzige Funktion handelt, sondern eine Variable in die Funktion [...]

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