Exponentialfunktionen: Die Kletterpflanze (1)

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

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Darum geht´s …

Wenn wir es mit einer Exponentialfunktion zu tun haben, dann bedeutet dies, dass die veränderliche Variable (oft die Zeit t, aber nicht immer) im Exponenten steht. Sehr oft werden diese Exponentialfunktionen auch als e-Funktion dargestellt. Das bedeutet, dass die Eulersche Zahl e die Basis ist. Grundsätzlich kann jede Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e als Basis beschrieben werden. In unserer Videoreihe zur Kletterpflanze findest Du einige Exponentialfunktion Aufgaben und damit verbunden Exponentialfunktion Übungen.

Die Aufgabe lautet:

Die Höhe einer Kletterpflanze (in Metern) zur Zeit t (in Wochen seid Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion
h mit h(t)=0.02*ekt beschrieben.
a) Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?
b) Nach sechs Wochen ist die Pflanze 40 cm hoch. Bestimmen sie k.
c) Wie hoch ist die Pflanze nach neun Wochen?
d) Wann ist die Pflanze drei Meter hoch?
e) für t>9 wird das Wachstum der Pflanze besser durch h(t)=3.5-8.2*e-0.157t beschrieben. Wann ist nach dieser Modellierung die Pflanze
drei Meter hoch?
In diesem ersten Teil befassen wir uns mit Aufgabenteil a)

 

Hier die Lösung zur Aufgabe:

Wenn wir wissen wollen, wie hoch die Pflanze zu Beobachtungsbeginn ist, dann interessiert uns der Zeitpunkt t=0 (denn t steht ja laut Aufgabenstellung für die Zeit in Wochen seit Beobachtungsbeginn).

Also setzen wir für t einfach eine 0 ein und rechnen wie folgt:

h(0) = 0,02 · ek · 0 = 0,02

Wir erhalten also eine Höhe von 0,02 Metern, was also 2 Zentimetern entspricht.

 

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