Exponentialfunktionen: Die Kletterpflanze (5)

 

 

 

 

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  • Dankeeee, endlich habe ich es kapiert! Daniel

  • Vielen lieben Dank für das Video. Wirklich sehr gut, es ist total verständlich erklärt und mir hat es wirklich weiter geholfen. Ihr macht ganz tolle Arbeit und eure Seite hilft mir ungemein weiter. Toll,das es so etwas gibt! Ganz Klasse! Liebe Grüße Cindy

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Die Kletterpflanze 5 – Beispielaufgaben mit e-Funktionen

Wachstumsfunktion

In unserem letzten Video aus unserer Reihe zur Kletterpflanze rechnen wir mit einer veränderten Funktion. Denn ein unbegrenztes Wachstum ist in der Natur eigentlich unmöglich. Von daher kommt es früher oder später dazu, dass eine Grenze erreicht wird. Wenn eine Exponentialfunktion erst eine Linkskrümmung und dann, nach dem Wendepunkt, eine rechtskrümmung kommt und am Ende ein Grenzwert erreicht wird (in anderen Worten: Wenn die Steigung erst zunimmt und anschließend abnimmt), dann sprechen wir von einem logistischen Wachstum.

Die Aufgabe lautet:

Die Höhe einer Kletterpflanze (in Metern) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion
h mit h(t)=0.02*ekt beschrieben.
a) Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?
b) Nach sechs Wochen ist die Pflanze 40 cm hoch. Bestimmen sie k.
c) Wie hoch ist die Pflanze nach neun Wochen?
d) Wann ist die Pflanze drei Meter hoch?
e) für t>9 wird das Wachstum der Pflanze besser durch h(t)=3,5-8,2·e-0.157t beschrieben. Wann ist nach dieser Modellierung die Pflanze
drei Meter hoch?
In diesem Video befassen wir uns mit Aufgabenteil e)

 

Im Prinzip müssen wir das Gleiche tun wie bereits in Aufgabenteil d, nur eben mit unserer neuen Funktion:

Wir müssen die gegebene Funktion mit dem Wert 3 gleichsetzen:

3,5-8,2·e-0.157t = 3   | + 8,2·e-0.157t – 3

8,2·e-0.157t = 0,5   | :8,2

e-0.157t = 5/82   | ln( )

-0,157t = ln(5/82)   | :(-0,157)

t = 17,817

Also wird die Höhe von 3 Metern nach rund 18 Wochen erreicht.

 

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